练习册

  • 练习册
  • 试题
    (C)3 (D)4 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （x+）4的展开式中系数为有理数的项有（    ）

    A.1项                B.2项              C.3项                D.4项

    查看答案和解析>>

    （1）y=tanx在定义域上是增函数；
    （2）y=sinx在第一、第四象限是增函数；
    （3）y=sinx与y=cosx在第二象限都是减函数；
    （4）y=sinx在x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，上述四个命题中，正确的个数是（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

    查看答案和解析>>

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

    查看答案和解析>>

    （理）某娱乐中心有如下摸奖活动：拿8个白球和8个黑球放在一盒中，规定：凡摸奖者，每人每次交费1元，每次从盒中摸出5个球，中奖情况为：摸出5个白球中20元，摸出4个白球1个黑球中2元，摸出3个白球2个黑球中价值为0.5元的纪念品1件，其他情况无任何奖励．若有1560人次摸奖，不计其他支出，用概率估计该中心收入钱数为（　　）
    A、120元B、480元C、980元D、148元

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

    1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12： BC.

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

    13．3； 14．-4； 15．1； 16．．

    三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

     

    17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，，

    ∴，????????????????????????? 3分

    ∴，

    ∴．??????????????????????? 6分

    （Ⅱ）∵且，

    ∴，∴，当且仅当时取＂＝＂．??? 8分

    ∵，∴，???????????? 10分

    ∴，当且仅当时取＂＝＂．

    故△ABC面积取最大值为．?????????????????????? 12分

     

    18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率；??????????? 1分

    ②三次取球中有2次出现最大数字3的概率；????? 3分

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率．????? 5分

    ∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=．??????????????????????? 6分

    （Ⅱ）在ξ＝k时, 利用（Ⅰ）的原理可知：

    （k=1、2、3、4）．?? 8分

    则ξ的概率分布列为：

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

    ??????????????????????????????????? 10分

    ∴ξ的数学期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．????????? 12分

     

    19．（Ⅰ）证明：∵四边形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等边三角形，设O是AA1的中点，连接BO，则BO⊥AA1． 2分

    ∵侧面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面积为，知C到AA1的距离为，，∴△AA1C1是等边三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．

    ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．??????????????? 4分

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB两两垂直，以O为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，．则，，，．??????????????????????????? 5分

    设是平面ABC的一个法向量，

    则即

    令，则．设A1到平面ABC的距离为d．

    ∴．????????????????????? 8分

    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一个法向量是，又平面ACC1的一个法向量．    9分

    ∴．????????????????? 11分

    ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．??????????????????? 12分

     

    20．解：（Ⅰ），对称轴方程为，故函数在[0,1]上为增函数，∴．???????????????????????? 2分

    当时，．?????????????????????????? 3分

    ∵            ①

    ∴       ②

    ②-①得，即，?????????????? 4分

    则，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

    ∴，∴．?????????????? 6分

    （Ⅱ）∵，∴．

    ∵???????????????? 7分

    可知：当时，；当时，；当时，．

    即????????????????????? 10分

    可知存在正整数或6，使得对于任意的正整数n，都有成立．??? 12分

     

    21．解：（Ⅰ）设，，，

    ，，，

    ，，

    ．∵，

    ∴，∴，∴．?????????????????? 2分

    则N(c，0)，M(0，c)，所以，

    ∴，则，．

    ∴椭圆的方程为．?????????????????????? 4分

    （Ⅱ）∵圆O与直线l相切，则，即,????????? 5分

    由消去y得．

    ∵直线l与椭圆交于两个不同点，设，

    ，

    ∴，，?????????????????? 7分

    ∴，

    由，，．????? 8分

    ．??????????? 9分

    （或）．

    设，则，，，

    令，则，

    ∴在时单调递增，????????????????????? 11分

    ∴S关于μ在区间单调递增，，，

    ∴．???????????????????????????? 12分

    （或，

    ∴S关于u在区间单调递增，???????????????????? 11分

    ∵，，．）???????????????? 12分

     

    22．解：（Ⅰ）因为，，则，   1分

    当时，；当时，．

    ∴在上单调递增；在上单调递减，

    ∴函数在处取得极大值．???????????????????? 2分

    ∵函数在区间（其中）上存在极值，

    ∴解得．??????????????????????? 3分

    （Ⅱ）不等式，即为，???????????? 4分

    记，∴，?? 5分

    令，则，∵，∴，在上递增，

    ∴，从而，故在上也单调递增，

    ∴，

    ∴．??????????????????????????????? 7分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??? 8分

    令则，??????????????? 9分

    ∴，

    ，

    ，

    ………

    ，??????????????????????? 10分

    叠加得：

    ．???????????????????? 12分

    则，

    ∴.???????????????????? 14


    同步练习册答案