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    即所求P坐标为(0.). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2006•黄浦区二模）设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
    （1）画出A所表示的平面区域；
    （2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
    （3）点集A连同它的边界构成的区域记为
    .
    A
    ，若圆{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
    .
    A
    (r＞0)    ，求r的最大值．

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    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

    （Ⅰ）当时，求证：；

    （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

    【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，

    又因为,………………2分

    又，得证。

    第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》

    要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得

    由此知道a=2,  设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

    解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，

    又因为,又………………3分

    (Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，

    则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,

    设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

     

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    已知x、y满足
    y＞0
    x+y+1＜0
    3x+y+9＞0
    记点（x，y）对应的平面区域为P．
    （Ⅰ）设z=
    y+1
    x+3
    ，求z的取值范围；
    （Ⅱ）过点（-5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域P内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线l的方程．

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    海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：
    ①失事船的移动路径可视为抛物线y=
    1249
    x2    ；
    ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
    ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
    （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

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    海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：
    ①失事船的移动路径可视为抛物线数学公式；
    ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
    ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
    （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

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