已知函数f(x)=

1

a

-

1

x

（a≠0，x≠0）．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；
（3）若关于t（t≠0）的方程f(

1

t2

)=t4+1有实数解，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

2

x2-2tx+3lnx，g（x）=

x+t

x2+3

，函数f（x）在x=a，x=b处取得极值，其中0＜a＜b．
（1）求实数t的范围；
（2）判断g（x）在[-b，-a]上单调性；
（3）已知g（x）在[-b，-a]上的最大值比最小值大

1

3

，若方程f（x）=m有3个不同的解，求m的范围．

集合A={ t|t∈Z，关于x的不等式x²≤2-|x-t|至少有一个负数解 }，则集合A中的元素之和等于．

已知f（x）=（x-2）•|x+1|若关于x的方程f（x）=x+t有三个不同的实数解，则实数t的取值范围（　　）

设函数f(x)=

( 1 2 )x+1(x＜-1) -x2+2(-1≤x≤2) 3x-8(x＞2)

．
（Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．