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    21．本题共有3个小题.第1小题满分4分.第2小题满分6分.第3小题满分8分. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.

    已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于.

    （1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；

    （2）①求证：；

    ②求证：；

    （3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列.

     

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    （本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）

     

    对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

    ① 对任意的，总有；

    ② 当时，总有成立．

    已知函数与是定义在上的函数．

    （1）试问函数是否为函数？并说明理由；

    （2）若函数是函数，求实数的值；

    （3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

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    （本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）
    对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．
    ① 对任意的，总有；
    ② 当时，总有成立．
    已知函数与是定义在上的函数．
    （1）试问函数是否为函数？并说明理由；
    （2）若函数是函数，求实数的值；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

    已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。

    （1）       若，是否存在，有说明理由；    

    （2）       找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；

    （3）       若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，

    第3小题满分8分．

    已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．

    （1）若，求的值；

    （2）求证：当是正整数时，；

    （3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．

    求的值，并指出哪4项为100．

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    一、填空题

    1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

    8．    9．   10．   11．   12．

    二、选择题

    13．   14．A  15．A．  16． D

    三、解答题

    17．

       （1）由题意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

    由：  得：=314---------------------------------------（4分）

    或：，

       （2）方法一：由：或------（1分）

            或---------（1分）

    得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

    方法二：由：

    得：-----------------------------------------------------------------（1分）

    由：点和点的纵坐标相等，可得点和点关于点对称

    即：------------------------------------------------------------（1分）

    得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

     

     

     

    18．（1），是等腰三角形，

    又是的中点，，--------------（1分）

    又底面．．----（2分）

    -------------------------------（1分）

    于是平面．----------------------（1分）

       （2）过作，连接----------------（1分）

    平面，

    ，-----------------------------------（1分）

    平面，---------------------------（1分）

    就是直线与平面所成角。---（2分）

    在中，

    ----------------------------------（2分）

    所以，直线与平面所成角--------（1分）

    19．解：

       （1）函数的定义域为；------------------------------------（1分）

    当时；当时；--------------------------------------------------（1分）

    所以，函数在定义域上不是单调函数，------------------（1分）

    所以它不是“类函数” ------------------------------------------------------------------（1分）

       （2）当小于0时，则函数不构成单调函数；（1分）

    当=0时，则函数单调递增，

    但在上不存在定义域是值域也是的区间---------------（1分）

    当大于0时，函数在定义域里单调递增，----（1分）

    要使函数是“类函数”，

    即存在两个不相等的常数 ，

    使得同时成立，------------------------------------（1分）

    即关于的方程有两个不相等的实根，--------------------------------（2分）

    ，--------------------------------------------------------------------------（1分）

    亦即直线与曲线在上有两个不同的交点，-（1分）

    所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

    20．解：

       （1）

    若，由，得数列构成等比数列------------------（3分）

    若，，数列不构成等比数列--------------------------------------（1分）

       （2）由，得：-------------------------------------（1分）

    ---------------------------------------------------------（1分）

    ----------------------------------------------（1分）

    ----（1分）

    ------------------------------------------------------------------（1分）

    ---------------------------------------------------------------------（1分）

       （3）若对任意，不等式恒成立，

    即：

    -------------------------------------------（1分）

    令：，当时，有最大值为0---------------（1分）

    令：

    ------------------------------------------------------（1分）

    当时

    ---------------------------------------------------------（1分）

    所以，数列从第二项起单调递减

    当时，取得最大值为1-------------------------------（1分）

    所以，当时，不等式恒成立---------（1分）

    21． 解：

       （1）双曲线焦点坐标为，渐近线方程---（2分）

    双曲线焦点坐标，渐近线方程----（2分）

       （2）

    得方程: -------------------------------------------（1分）

    设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

    ----------------------------------------------------------（1分）

    得方程: ----------------------------------------（1分）

    设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

    ---------------------------------------------------（1分）

    由，-----------------------------------------------------------（1分）

    所以，线段与不相等------------------------------------（1分）

       （3）

    若直线斜率不存在，交点总个数为4；-------------------------（1分）

    若直线斜率存在，设斜率为，直线方程为

    直线与双曲线：

        得方程:   ①

    直线与双曲线：

         得方程:    ②-----------（1分）

     

    的取值

    直线与双曲线右支的交点个数

    直线与双曲线右支的交点个数

    交点总个数

    1个（交点）

    1个（交点）

    2个

    1个（，）

    1个（，）

    2个

    1个（与渐进线平行）

    1个（理由同上）

    2个

    2个（，方程①两根都大于2）

    1个（理由同上）

    3个

    2个（理由同上）

    1个（与渐进线平行）

    3个

    2个（理由同上）

    2个（，方程②

    两根都大于1）

    4个

    得：-------------------------------------------------------------------（3分）

    由双曲线的对称性可得：

    的取值

    交点总个数

    2个

    2个

    3个

    3个

    4个

    得：-------------------------------------------------------------------（2分）

    综上所述：（1）若直线斜率不存在，交点总个数为4；

       （2）若直线斜率存在，当时，交点总个数为2个；当或 时，交点总个数为3个；当或时，交点总个数为4个；---------------（1分）

     

     

     


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