课时安排：两课时

第一课时

教学要点：

1、学习说明文知识

教学难点：

1已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范围

解：设cosa + cosb = t，

则(sina + sinb)² + (cosa + cosb)²= + t²

∴2 + 2cos(a - b) = + t²　 即 cos(a - b) = t² -

又∵-1≤cos(a - b)≤1　　　 ∴-1≤t² -≤1　

∴≤t≤

2已知sin(a+b) =，sin(a-b) =，求的值

解：由题设：

从而：

或设：x =　　 ∵

∴

∴x =　　　　　 即 =

1 在△ABC中，已知cosA =，cosB =，则cosC的值为(　A　)

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

解：因为C = p - (A + B)， 所以cosC = - cos(A + B)

又因为A,BÎ(0, p),　 所以sinA = , sinB =,　

所以cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =

2已知，，，，

　求sin(a + b)的值

　 解：∵　　 ∴

　　　 又　　 ∴

　　　 ∵　　 ∴

　　　 又　　 ∴

　 　∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =

例1不查表，求下列各式的值：

1° sin75°　　　　　　　 2°　 sin13°cos17°+cos13°sin17°

解：1°原式= sin(30°+45°)= sin30°cos45°+cos30°sin45°

=

2°原式= sin(13°+17°)=sin30°=

例2 　求证：cosa+sina=2sin(+a)

证一(构造辅助角)：

左边=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)

=2sin(+a)=右边　　　　　　　　　　

证二：右边=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)

= cosa+sina=左边

例3 　已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值

　解： ∵sin(a+b)=　　　 ∴sinacosb+cosasinb=　　 ①

=

　　 　①+②：sinacosb=　　　　

①-②：cosasinb=

　两角和与差的正弦　

1 推导sin(a+b)=cos[-(a+b)]=cos[(-a)-b]

=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb

=sinacosb+cosasinb

即：　　　　 　　　(Sa+b)

以-b代b得：　 　　　(Sa-b)

2公式的分析，结构解剖，嘱记

5．已知锐角a,b满足cosa=　 cos(a+b)=求cosb

解：∵cosa=　　 ∴sina=

又∵cos(a+b)=<0　

　∴a+b为钝角　

　∴sin(a+b)=

∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina

　=　　　 (角变换技巧)

3．计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°

解：原式= cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-1

4 计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°

原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=0

2．求cos75°的值

解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°

=

1．两角和与差的余弦公式: