3．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为　 　　　 (　　 )

2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 与点的位置有关

1．设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为　 (　　 )

例1.设向量，计算及与的夹角，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直.

例2．棱长为的正方体中，分别为的中点，试在棱上找一点，使得平面。

例3．已知，为坐标原点，

(1)写出一个非零向量，使得平面；

(2)求线段中点及的重心的坐标；

(3)求的面积。

例4．如图，两个边长为1的正方形与相交于，分别是上的点，且，

(1)求证：平面；

(2)求长度的最小值。

5．已知向量与向量共线，且满足，，

则　　　　 ， 　　　　　　。　

4．设向量，若，

则　　　　 ，　　　　　 。

3．已知为平行四边形，且，则点的坐标为_____.

2．已知，则的最小值是　　　　　　　　　 (　　　 )

1． 已知，则向量与的夹角是 (　　　 )

(1)空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标)，y轴是纵轴(对应为纵轴)，z轴是竖轴(对应为竖坐标).

①令=(a₁,a₂,a₃),，则

　　 ∥　　 　　　

(用到常用的向量模与向量之间的转化：)

②空间两点的距离公式：.

(2)法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.

(3)用向量的常用方法：

①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.

②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小(方向相同，则为补角，反方，则为其夹角).

③证直线和平面平行定理：已知直线平面，，且CDE三点不共线，则a∥的充要条件是存在有序实数对使.(常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线AB与平面相交).