17．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4。

　 (I)求证：求证：AC⊥BC₁；

　 (II)求二面角C-AB-C的大小；

　 　 (III)在AB上是否存在点D，使得AC₁//平面CDB₁，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由。

16．(本小题满分13分)

　　　　 北京的高考数学试卷中共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的)。评分标准规定：每题只选1项答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断共一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：

　 (I)该考生得分为40分的概率；

　 (II)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ。

15．(本小题满分13分)

　　 已知函数

　 (I)求的最小正周期及的最小值；

　 (II)若的值。

14．直线交于A、B两点，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α、β则的值为　　　　 。

13．已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF₂的周长为　　　　 。

12．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有　　 个。

11．一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面积的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是　　　 ，球的体积为　　　　 。

10．设x、y满足约束条件的最大值是　　　　 。

9．已知的值为　　　　 。

8．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．椭圆　　　　　　　　　 B．圆　　　　　　　　　　　 C．双曲线　　　　　　　　 D．抛物线

第Ⅱ卷(共110分)