3、振动图像

35．(09年宁夏卷)［物理--选修3-4］

(1)(5分)某振动系统的固有频率为f_o ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______(填入选项前的字母，有填错的不得分)

A．当f < f₀时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B．当f > f₀时，该振动系统的振幅随f减小而增大

C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f₀

D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

答案：BD

2、受迫振动

4．(09年上海物理)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的

A．频率、振幅都不变　　　　 B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变　　 D．频率改变、振幅不变

答案：C

解析：由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。

1、振动

1、　 求解波速问题

这类问题可分为二种情况：一是已知波的图象求解波速问题，二是已知质点振动情况求解波速问题。解这类题时一要抓住波的“三要素”，二要注意由于波有双向性和重复性而引起的多值问题。

例3、如图(3)所示，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图线，虚线是0.5秒后它的波形图线，则这列波可能的波速为多大？

分析与解　 因本题未注明波的传播方向，应考虑到波有可能沿X轴正方向传播，也可能沿X轴负方向传播；又因本题对周期未加限制条件，应考虑其重复性，现已知t=0.5，=4m。

若波沿X轴正方向传播，则由平移法和图线可知得：

(m/s)

式中，n=0，1，2……

若波沿X轴负方向传播，同理可知得

=

式中：n=0，1，2……

其中，n=0，1，2……分别代表的物理意义教师可作适当引导后让学生思考回答。

例4：一列简谐横波沿一直线由A向B传播，某一时刻A、B两点均处在平衡位置，且A、B间仅有一个波峰，B点向上振动。若经过时间t，质点B恰好在波峰位置，则该列波可能的传播速度是多少？(已知A、B相距为d)

分析与解　 因B质点向上振动且经t到达波峰，则考虑其周期性(即重复性)：t=nT+，所以T=(n=0，1，2　 ……)。又因为A、B间仅有一个波峰，可有图(4)中实线和虚线两种波形图。

当=d时(图中实线波形)

……)

当=2d时(图中虚线波形)

n=0，1，2……)

若本题中未知经t后B点的振动方向，其他条件不变，则必须考虑波的双向性，可让学生思考解决。

(4)由波的图象求路程、位移和时间等问题

通过这类题型的分析，能使学生进一步明确波的三要素是互相联系和互相制约的，当机械波在介质中传播时，介质中各质点都做机械振动，它们振动是以波的形式互相关联的，是沿波的传播方向前后带动的，振动的传播速度就是波速。

例5：一列简谐横波在t=0时刻刚传到质点P，波形图如图(5)所示，若经△t=1.1秒后P点刚好出现第三次波峰，则当Q点第一次出现波峰的时间是多少？

分析与解　 由波形图、波的传播方向，可知P点在t=0时刻，振动方向沿-y。又因为在△t=1.1秒内P刚好第三次出现在波峰，所以2T+=1.1，即T=0.4S，则有。t=0时刻波刚好传到x=2.5米的P质点处，波由P传到Q点需时间t=秒。因P质点开始振动方向沿-y，Q点要重复P点的振动，所以Q点刚开始振动方向也沿-y，即Q点第一次到达波峰还需3/4T，即0.3秒。综上所述Q点第一次到达波峰的时间应为0.5+0.3=0.8(秒)。　　　　

2、波形平移法　　 波在传播过程中，从波形图线上看，好象是波峰和波谷在沿X轴正向(或反向)匀速运动，而且波长可理解为波在一个周期内整个波匀速运动的距离。因此，我们可用波形图在△t时间内所运动的距离△X=v△t，将这个问题变为整列波形图线沿X轴平移的问题。

在例2中，由N点振动方向，可知波向X轴方向传播，则将t=0时刻的波向X轴正方向平移△x=v△t=20×0.5=10米。因为=8米，波传播n(n为正整数)后的波形跟原波形重合，所以本题平移波形时，当向右平移8米后，波形与原波形重合，再向右移2米，便得到所需的波形。实际上熟练后，只要将波形平移△x’= v(△t-nT)，n取的整数部分即可。如例2中只要向右平移△x’=20×(0.5-1×0.4)=2米。若这类问题不能确定波的传播方向，则要考虑波的双向性，即有两种可能。

5、作不同时刻的波形图问题

解此类问题，一般有“描点法”和“波形平移法”。

(1)描点法：如已知波的传播方向，我们可以根据上面介绍的方法判定各个质点的振动方向，再根据振动规律来确定每个质点经△t后的位置，最后用逐点描迹的方法画出波形图，此种方法一般取几个特殊点来分析其振动情况。

例2、一列简谐横波在X轴上传播，波速为20m/s，已知t=0时刻的波形图如图(2)中实线所示，图中N处的质点此时正经过平移位置沿y轴正方向运动。画出t=0.5秒后的波形图。

分析与解　　 T=(s)

周期数

n=(个)

因t=0时，N点在平衡位置沿y轴正方向运动，取P、Q、N点为研究对象，则N质点经周期在波峰位置，P、Q点均在平衡位置，这样可以画出t=0.5秒时的波形图，如图(2)虚线所示。

4、如何判断质点的振动方向与波的传播方向

(1)带动法：横波向前传播的过程中，只是振动的形式向前传播的过程。是前面的质点的振动带动后面的质点的振动(简称为“前”带“后”)。注意观察分析课本“绳波形成”的插图。

(2)微平移法：由于机械波在均匀介质中振动形式是匀速传播的，因此在原有的t时刻波形图上，沿着波的传播方向向右或向左(X轴的正方向或负方向)平推小于四分之一波长的波，下一时刻t+△t波将向这一方向传播或质点将向这方向振动。

(3)手推法：使(左手或右手)四指的方向指向波峰或波谷，手心的方向指向与质点振动的方向相同，手掌的方向就是波传播的方向。

(4)三角形法(如图)

(5)逆向描点法：(逆向复描波形法)运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。如图所示。

(6)头头(尾尾)相对法：如图所示，上面的箭头表示波传播的方向，左侧的箭头表示B、C两质点振动的方向。

(7)同侧法：所谓同侧法既质点振动的方向与波传播的方向在波形图的同侧。如图所示：　

3、波的图像与振动图像的比较

	简谐运动的振图象	机械波的波动图象
图象
研究对象	一个振动质点	波传播方向所有质点
研究内容	一质点位移随时间变化规律	某时刻所有质点的空间分布规律
函数关系	一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系	在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象(横波)
坐标	横轴	一个质点振动的时间	各质点平衡位置距坐标原点的位置(距离)
纵轴	一个质点不同时刻相对平衡位置的位移	同一时刻各质点相对各自平衡位置的位移
形状	正弦函数或余弦函数的图象
由图象可直观得到的数据	周期T 振幅A	波长λ 振幅A 波峰及波谷的位置
物理意义	表示一质点在各时刻的位移	表示某时刻各质点的位移
图象变化	随时间推移图象延续，但已有形态不变	随时间推移，图象沿传播方向平移
完整曲线占横坐标距离	表示一个周期	表示一个波长
图象上某一点的物理意义	在某时刻(横轴坐标)做简谐运动的物体相对平衡位置的位移(纵轴坐标)	在某时刻，距坐标原点的距离一定(横轴坐标)的该质点的位移(纵坐标)