2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体

①两者速度相等时有最大的间距　　 ②位移相等时即被追上

1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。

①两者v相等时，S_追<S_被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值

②若S_追<S_被追、V_追=V_被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。追　 被追

③若位移相等时，V_追>V_被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值

4、匀变速直线运动

(1)深刻理解：

(2)公式　 (会“串”起来)

①根据平均速度定义==

∴V_{t/ 2} ===

②根据基本公式得Ds = aT²　 一=3 aT² 　　Sm一Sn=( m-n) aT² 　

推导：

第一个T内　 　　第二个T内　 　又

∴Ds =S_Ⅱ-S_Ⅰ=aT²

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！同学要求必须会推导，只有亲自推导过，印象才会深刻！

(3) 初速为零的匀加速直线运动规律

①在1T末 、2T末、3T末­……ns末的速度比为1：2：3……n；

②在1T 、2T、3T……nT内的位移之比为1²：2²：3²……n²；

③在第1T 内、第 2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)

④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：：……(

⑤通过连续相等位移末速度比为1：：……

(4) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(由竖直上抛运动的对称性得到的启发)。(先考虑减速至停的时间).

(5)竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.

全过程：是初速度为V₀加速度为-g的匀减速直线运动。适用全过程S = V_o t －g t² ;　 V_t = V_o－g t ;　 V_t²－V_o² = －2gS　 (S、V_t的正、负号的理解)

上升最大高度:H = 　上升的时间:t=

对称性：

①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向　

②上升、下落经过同一段位移的时间相等 。从抛出到落回原位置的时间:t =2

(6)图像问题

识图方法:一轴物理量、二单位、三物理意义(斜率、面积、截距、交点等)

图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法(公式法)难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。请叙述下列图象的意义.

①、位移-时间图象(s-t图像)：

横轴表示时间，纵轴表示位移；

静止的s-t图像在一条与横轴平行或重合的直线上；

匀速直线运动的s-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示运动速度的大小及符号；

②、速度-时间图像(v-t图像)：

横轴表示时，纵轴表示速度；请叙述下列图象的意义.

静止的v-t图像在一条与横轴重合的直线上；

匀速直线运动的v-t图像在一条与横轴平行的直线上；

匀变速直线运的v-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示加速度大小及符号；

当直线斜率(加速度)与运动速度同号时，物体做匀加速直线运动；

当直线余率(加速度)与运动速度异号时，物体做匀减速直线运动。

匀变速直线运的v-t图像在一条倾斜直线上，面积表示位移

(7)追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：

关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。

基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。

追及条件：追者和被追者v相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。

讨论：

3、分类

2、基本概念

(1)　　　 (2)　 (3)

(4)

1、直线运动的条件：①F_合=0或②F_合≠0且F_合与v共线，a与v共线。(回忆曲线运动的条件)

10．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p₁，寿命为2年以上的概率为p₂.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.

　 (Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

　 (Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；

　 (Ⅲ)当p₁=0.8，p₂=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).

本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.

解：(I)在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为

(II)对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1-p₁)²；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p₁(1-p₂)，故所求的概率为

(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p⁵(其中p为(II)中所求，下同)换4只的概率为(1-p)，故至少换4只灯泡的概率为

8.加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，

且各道工序互不影响.

　 (Ⅰ)求该种零件的合格率；

　 (Ⅱ)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.

(Ⅰ)解：；

　 (Ⅱ)解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：

　　　　 恰好取到一件合格品的概率为　 ，

　　　　 至少取到一件合格品的概率为　

　　　　 解法二：

　　　　 恰好取到一件合格品的概率为，

　　　　 至少取到一件合格品的概率为　

6.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内，

(1)恰有一套设备能正常工作的概率；

(2)能进行通讯的概率.

解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B.

由题意知P(A)=p³，P(B)=p³，

P()=1－p³，P()=1－p³.

(1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(A·+ ·B)=P(A·)+P(·B)

=p³(1－p³)+(1－p³)p³=2p³－2p⁶.

(2)方法一：两套设备都能正常工作的概率为

P(A·B)=P(A)·P(B)=p⁶.

至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为

P(A·+ ·B)+P(A·B)=2p³－2p⁶+p⁶=2p³－p⁶.

方法二：两套设备都不能正常工作的概率为

P(·)=P()·P()=(1－p³)².

至少有一套设备能正常工作的概率，

即能进行通讯的概率为1－P(·)=1－P()·P()=1－(1－p³)²=2p³－p⁶.

答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p³－2p⁶，能进行通讯的概率为2p³－p⁶.

(2005年高考·浙江卷·文17)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

　 (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．

　 (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．　

解：(Ⅰ)(ⅰ)

(ⅱ).

　(Ⅱ)设袋子A中有个球，袋子B中有个球，

由，得

例6　 在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为02，而借杂志的概率为08，设每人只借一本，现有五位读者依次借阅，

计算：(1)5人中有2人借杂志的概率

(2)5人中至多有2人借杂志的概率

解：记“一位读者借杂志”为事件A，则“此人借书”为，5位读者各借一次可看作n次独立重复事件，因此：

(1)5人中有2人借杂志的概率

(2)5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志，5人中恰有1人借杂志，5人中恰有2人借杂志，因此所求概率

例2：有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个小球。其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球。如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率。

解：设事件A：从第一个盒子中取得一个标有字母A的球；事件B：从第一个盒子中取得标有字母B的球，则A、B互斥，且P(A)＝，P(B)＝；事件C：从第二个盒子中取一个红球，事件D：从第三个盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P(C)＝，P(D)＝。

显然，事件与事件互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的。所以试验成功的概率为+本次试验成功的概率为

思维点拨：对题中出现的事件进行正确分类与重组是解题的关键。

例3：甲、乙、丙3人各进行一次射击，如果甲、乙2人击中目标的概率是0.8，丙击中目标的概率是0.6，计算：(1)3人都击中目标的概率；　 (2)至少有2人击中目标的概率；

(3)其中恰有1人击中目标的概率.

解：(1)记“甲、乙、丙各射击一次，击中目标”分别为事件A、B、C彼此独立，三人都击中目标就是事件A·B·C发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：

P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.8×0.8×0.6＝0.384

(2)至少有2人击中目标包括两种情况：一种是恰有2人击中，另一种是3人都击中，其中恰有2人击中，又有3种情形，即事件A·B·，A··C，·B·C分别发生，而这3种事件又

互斥，　 故所求的概率是P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)+P(A·B·C)

P(A) ·P(B)·P()+P(A) ·P()·P(C)+P()·P(B) ·P(C)+P(A) ·P(B) ·P(C)

　＝0.8×0.8×0.4+0.8×0.2×0.6+0.2×0.8×0.6+0.8×0.8×0.6＝0.832

(3)恰有1人击中目标有3种情况，即事件A··， ·B·， ··C，且事件分别互斥，故所求的概率是P(A··)+P(·B·)+P(··C)

＝ P(A)·P()·P()+P()·P(B) ·P()+P()·P()·P(C)

＝0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6＝0.152.

说明：题(3)还可用逆向思考，先求出3人都未击中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得

练习：设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，试求：

(1)两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；

(2)若今有一飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它？

解：(1)P=0.84

(2)设需要n门高射炮才能达目的，用A表示“命中飞机”这一事件，用A_i表示“第i门高射炮命中飞机”，则A₁、A₂…A_n相互独立，故也相互独立，故P(A)=1－P()=1－P()=1－P()P()…P()=1－.据题意P(A)≥0.99,∴1－≥99%,得n≥5.02.

答：至少需6门高射炮才能以99%的概率命中。

思维点拨： 本题若用直接法就不可能求解，故转化为间接考虑。

[例4]A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

解：设表示游戏终止时掷硬币的次数，

设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

(2005年高考·全国卷II·文18)

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求

(Ⅰ)前三局比赛甲队领先的概率；

(Ⅱ)本场比赛乙队以3：2取胜的概率.(精确到0.001)

本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分

解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4

(Ⅰ)记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则

P(A)＝，P(B)＝

所以前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)＝0.648

(Ⅱ)若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以所求事件的概率为

(2005全国卷Ⅲ设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

　 (Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

　 (Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.　　　　　

　　　　　　　　　　　　 解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C，由题意.各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件

　 (Ⅰ)由题意得： P(A·B)=P(A)·P(B)=0.05

P(A·C)=P(A)·P(C)=0.1

P(B·C)=P(B)·P(C)=0.125

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以, 甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5

　 (Ⅱ)记A的对立事件为B的对立事件为，C的对立事件为，

则，

于是

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.

10.(2005江苏)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。

(Ⅰ)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(Ⅲ)假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

解:(Ⅰ)记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A₁，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P(A₁)=1- P()=1-=。

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；

　(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A₂，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B₂，则

，，

由于甲、乙设计相互独立，故。

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；

(Ⅲ)记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A₃，“乙第i次射击为击中” 为事件D_i，(i=1，2，3，4，5)，则A₃=D₅D₄，且P(D_i)=，由于各事件相互独立，故P(A₃)= P(D₅)P(D₄)P()=×××(1-×)=， 　　答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是。

[探索题](2004湖南)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

解：(1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，

由题设条件有:

由①③得P(B)=1－P(C)，

代入②得27［P(C)］²－51P(C)+22=0.

解得P(C)=或(舍去).

将P(C)=分别代入③②可得P(A)=，P(B)=，

即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，，.

(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，则

P(D)=1－P()=1－［1－P(A)］［1－P(B)］［1－P(C)］=1－··=.

故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.

备选题: