9．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.

　 (Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率；

　 (Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

　 (Ⅲ)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001)

解：(Ⅰ)因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为　

(Ⅱ)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为

(Ⅲ)法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，

所以有坑需要补种的概率为　

法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为

恰有2个坑需要补种的概率为　

3个坑都需要补种的概率为　

所以有坑需要补种的概率为　

8. 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1－P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？

分析：4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求发生k次(k≥2)的概率.同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次(k≥1)的概率，由此建立不等式求解.

解：4引擎飞机成功飞行的概率为

CP²(1－P)²+CP³(1－P)+CP⁴=6P²(1－P)²+4P³(1－P)+P⁴.

2引擎飞机成功飞行的概率为CP(1－P)+CP²=2P(1－P)+P².

要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要

6P²(1－P)²+4P³(1－P)+P⁴≥2P(1－P)+P².

化简，分解因式得(P－1)²(3P－2)≥0.

所以3P－2≥0，即得P≥.

答：当引擎不出故障的概率不小于时，4引擎飞机比2引擎飞机安全.

7．(2006北京)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

　　 (Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

　　 (Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

　 解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C.

　　 则P(A)= a，P(B)= b，P(C)= c

(Ⅰ)　　 应聘者用方案一考试通过的概率

应聘者用方案二考试通过的概率

(Ⅱ)因为a，b，c∈[0， 1]，所以

　 故p₁≥p₂, 即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.

6.法一：放1个球,被放入1号盒的概率为P=.n个球放入m个不同的盒子内相当于做n次独立重复试验. P_n(r)=C·()^r·(1－)^n－r=.

法二：把n个不同的球任意放入m个不同的盒子内共有mⁿ个等可能的结果.其中1号盒内恰有r个球的结果数为C(m－1)^n－r，故所求概率P(A)=.

[解答题]

6. 把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，则1号盒恰有r个球的概率等于__________.

简答.提示：1-3.BDC;　 3.由C()^k()^5－k=C()^k+1·()^5－k－1，

即C=C，k+(k+1)=5，k=2;　 　　　4.他须解对5题或4题.P=()⁵+C×()⁴×(1－)=; 　　5.;　

5.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次中至少一次命中的概率是________.

4.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.

3.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为　 (　 )

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

[填空题]

2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是　 (　 )

A.0.12　　　　　　 　 B.0.88　　　　　　　　　　　　　 C.0.28　　　　　　 　 D.0.42

1．(2004年辽宁，5)甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是

A.p₁p₂ B.p₁(1－p₂)+p₂(1－p₁)

C.1－p₁p₂ D.1－(1－p₁)(1－p₂)