20. (本题满分16分)已知函数,　　　　　

(1) 讨论的单调性;

(2) 设, 求在区间上值域. 期中是自然对数的底数.

19. (本题满分16分)在平面直角坐标系中, 已知圆心在第二象限、半径为的圆

与直线相切于坐标原点. 椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的

距离之和为.　 (1) 求圆的方程;

(2) 试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.

若存在, 请求出点的坐标; 若不存在, 请说明理由.

18. (本题满分16分)2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区, 它的主体造型的平面

图是由二个相同的矩形和构成的面积为的十字型地域, 计划在正方形

上建一座“观景花坛”, 造价为元／, 在四个相同的矩形上(图中阴影部分)

铺花岗岩地坪, 造价为元/, 再在四个空角(如等)上铺草坪, 造价为元/.

(1) 设总造价为元, 长为, 试建立与的函数关系;

(2) 当为何值时, S最小？并求这个最小值.

17. (本题满分14分)已知是各项均为正数的等差数列, 、、成等差数列.

又.　　 (1) 证明为等比数列;

(2) 如果数列前3项的和等于, 求数列的首项和公差.

16. (本题满分14分)已知正方体中, , 为棱的中点.

(1) 求证;　 (2) 求证平面;

(3) 求三棱锥体积.

15. (本题满分14分)在中, 角,,的对边分别

为, 已知向量 且满足,

(1) 求角的大小;　 (2) 若, 试判断的形状.

14. 如图, 在平面直角坐标系中, 为椭圆的四个

顶点, 为其右焦点, 直线与直线相交于点,

线段与椭圆的交点恰为线段的中点, 则该

椭圆的离心率为　　　　　　　　 .

13. 设正数满足 则的取值范围是　　　　　 .

12. 已知平面平面l, 异于直线l的直线, 异于直线l的直线, 且,

命题: l, 命题: 则是的　　　　　　　 .　 (填写正确的序号)

① 充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　 ② 必要而不充分条件

③ 充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④ 既不充分又不必要条件

11. 不等式组的解集为　　　　　　　　　　 .