2.用计算器求值(保留4位有效数字)

(1)　　　　　　　 (2)　　　　　 (3)

(4)　　　　　 (5)　　　　　　 (6)25·

解：(1)＝1.710　　　　 (2) ＝46.88

(3)＝0.1170　　　 (4) ＝28.90

(5)＝2.881　　　　 (6)25·＝0.08735

1.课本P₇₅习题2.5

分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.

2.用分数指数幂表示下列各式：

(1)　　　　　　　　 (2)(a+b＞0)

(3)　　　　 (4)(m＞n)

(5)(p＞0)　　 (6)

解：(1)

(2)

(3)

(4) ＝(m－n)²

(5)

　(6)

1.用根式的形式表示下列各式(a＞0)

解：

例1求值：.

解：

例2用分数指数幂的形式表示下列各式：

　(式中a＞0)

解：

例3计算下列各式(式中字母都是正数)

分析：(1)题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号

(2)题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤

解　　　

例4计算下列各式：

　　　　 分析：(1)题把根式化成分数指数幂的形式，再计算

(2)题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算

解：

3.有理指数幂的运算性质:

说明：若a＞0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.?

2.规定：

(1) (a＞0，m,n∈N^*,且n＞1)

(2)0的正分数指数幂等于0.

(3)0的负分数指数幂无意义.

规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.

1.正数的正分数指数幂的意义

　(a＞0,m,n∈N^*,且n＞1)

要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.

另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

3．引例：当a＞0时

①

②

③

④

上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.