例3：如图4所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F_AC、F_AB分别为多少。取g=10m/s²。(1)；(2)。

图4

解析：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为

根据牛顿第二定律

联立两式并代入数据得

当，此时AC绳伸直且有拉力。

根据牛顿第二定律；，联立两式并代入数据得

当，此时AC绳不能伸直，。

AB绳与竖直方向夹角，据牛顿第二定律，。联立两式并代入数据得。

[模型要点]

①物体受到三个共点力的作用，且两力垂直，物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)。

②条件是：物体所受到的合外力为零，即。

处理方法：(1)正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法。其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系，从而变复杂的几何运算为相对简单的代数运算。

即和

具体步骤：①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程。

若研究对象由多个物体组成，优先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，要求出系统内物体间的相互作用力，需要使用隔离法，因此整体法和隔离法常常交替使用。

常用方法：合成(分解)法；多边形(三角形)法；相似形法。

动态平衡的常见问题：①动态分析；②临界问题；③极值分析等。

动态平衡的判断方法：①函数讨论法；②图解法(注意适用条件和不变力)；③极限法(注意变化的转折性问题)。

[误区点拨]

(1)受力分析：①重力是否有(微观粒子；粒子做圆周运动)；②弹力(弹簧弹力的多解性)；③摩擦力(静摩擦力的判断和多解性，和滑动摩擦力F_f并不总等于μmg)；④电磁力。

(2)正确作受力分析图，要注意平面问题的思维惯性导致空间问题的漏解。

解题策略：①受力分析；②根据物体受到的合力为0应用矢量运算法(如正交分解、解三角形法等)求解。③对于较复杂的变速问题可利用牛顿运动定律列方程求解。

[模型演练]

1. (2005年联考题)两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图5所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力F的大小为(　　 )

A. 0　　　　 B. mg　　　 C. 　　　 D.

图5

答案：C

例2：物体A质量为，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图2中力F、轻绳AB与水平线夹角均为，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。

图2

解析：要使两绳都能绷直，必须，再利用正交分解法作数学讨论。作出A的受力分析图3，由正交分解法的平衡条件：

图3

　　 ①

　　 ②

解得　　　　　　　 ③

　　　　　 ④

两绳都绷直，必须

由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值为。

例1：图1中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F₁和BO的拉力F₂的大小是(　　 )

A. 　　　　 B.

C. 　　　　 D.

图1

解析：以“结点”O为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有竖直方向有联立求解得BD正确。

思考：若题中三段细绳不可伸长且承受的最大拉力相同，逐渐增加物体的质量m，则最先断的绳是哪根？

22．(14分)

已知函数f(x)=，

其中n．

(1)求函数f(x)的极大值和极小值；

(2)设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若p≤<q对一切n∈N₊恒成立，求实数p和q的取值范围．

21．(12分)

在平面直角坐标系xoy中，点P到M(0，)，N(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹C．

(1)写出曲线C的方程；

(2)设直线与曲线C交于A、B两点，k为何值时？，此时的值是多少？

20．(12分)

已知，若函数，f(x)＝ 在R上连续．

　求．

19．(12分)

如图，在正方体ABCD -中E是AB的中点，O是侧面的中心 ．

(1)求证：OB⊥EC ；

(2)求二面角O-DE-A的大小(用反三角函数表示)．

18．(12分)射击运动员在双向飞碟射击比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个得1分，未击中0分．某运动员在每轮比赛时，第一枪命中率为　 ，第二枪命中率为　 ，该运动员如进行两轮比赛．

(1)求该运动员得4分的概率；

(2)若该运动员所得分数为ξ ， 求ξ的分布列及数学期望．

17．(12分)求不等式的解集：

　 (1)；　

　 (2)．

16．已知函数f(x)=1+，则f′(1)=　 　　　　　．