20.(2009福建卷理)(本小题满分13分)

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛

运动员的安全，限定MNP=120

(I)求A , 的值和M，P两点间的距离；

(II)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19.(2009湖南卷文)(每小题满分12分)

　 已知向量

(Ⅰ)若，求的值；　 　　　　　

(Ⅱ)若求的值。　　

解：(Ⅰ) 因为，所以

于是，故

(Ⅱ)由知，

所以

从而，即，

于是.又由知，，

所以，或.

因此，或　　

18.(2009全国卷Ⅱ理)(本小题满分10分)

设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

分析：由，易想到先将代入得_。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

17.(2009四川卷文)(本小题满分12分)

在中，为锐角，角所对的边分别为，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。

[解析](I)∵为锐角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分

16.(2009天津卷文)(本小题满分12分)

在中，

(Ⅰ)求AB的值。

(Ⅱ)求的值。

[答案]

　 [解析](1)解：在 中，根据正弦定理，，于是

(2)解：在 中，根据余弦定理，得

于是=，

从而

[考点定位]本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

15.(2009江西卷理)(本小题满分12分)

△中，所对的边分别为，,.

(1)求；

(2)若,求. 21世纪教育网　 　　　　

解：(1) 因为，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因为，则，或(舍去)

得

(2)，　

　又, 即 ，21世纪教育网　 　　　　

得

14.(2009江西卷文)(本小题满分12分)

在△中，所对的边分别为，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 则有 =

　　　　　 得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,

　　 则有 　　　解得

13.(2009安徽卷文)(本小题满分12分)

在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积。

[思路](1)依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；

(2)应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.

[解析](1)∵∴

∴ 21世纪教育网　 　　　

∴

又 ∴

(2)如图，由正弦定理得∴

∴. 21世纪教育网　 　　　

12.(2009安徽卷理)(本小题满分12分)

在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如图，由正弦定理得

∴，又

∴ 　　　　　

11.(2009广东卷理)(本小题满分12分)

已知向量与互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值． 　　　　　　

解：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.

(2)∵，，∴，则，∴.