28.(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分) 　　　　　

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　 　　　　　　　

(17) 解：

作交BE于N，交CF于M．21世纪教育网　 　

， 　　　　　

，

．　．．．．．．6分 　　　　　

在中，由余弦定理，

.　 ．．．．．．12分

27.(2009湖北卷文)(本小题满分12分)

　在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小： 　　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面积为,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得， 21世纪教育网　 　

是锐角三角形，

(2)解法1：由面积公式得

由余弦定理得21世纪教育网　 　

由②变形得

解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得解得

所以故 21世纪教育网　 　

26.(2009四川卷文)(本小题满分12分)

在中，为锐角，角所对的边分别为，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。21世纪教育网　 　

[解析](I)∵为锐角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　 　21世纪教育网　 　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分

17、解(1)由最低点为得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，

由点在图像上的

故　　 　21世纪教育网　 　

又

(2)

当=，即时，取得最大值2；当

即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] 　　21世纪教育网　 　

25.(2009陕西卷理)(本小题满分12分)

　 已知函数(其中)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)当，求的值域. 　　

24.(2009陕西卷文)(本小题满分12分)

　 已知函数(其中)的周期为，且图象上一个最低点为.

　 (Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)当，求的最值.

解析:(1)由最低点为　 由

由点在图像上得即

所以故

又，所以所以

(Ⅱ)因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；

；

23.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

(17) 解：

方案一：①需要测量的数据有：A

　点到M，N点的俯角；B点到M，

N的俯角；A，B的距离 d (如图所示) .　　　　　　　 ……….3分

　　 ②第一步：计算AM . 由正弦定理　；

　　　 第二步：计算AN . 由正弦定理　；

　　　 第三步：计算MN. 由余弦定理 .

方案二：①需要测量的数据有：

　　 A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d (如图所示).

　　 ②第一步：计算BM . 由正弦定理　；

　　第二步：计算BN . 由正弦定理　； 　　　　

　 　　第三步：计算MN . 由余弦定理

22.(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449) 　　　　

(17)解:

在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，　 　　　　……5分

在△ABC中，

即AB=

因此，BD=

故B，D的距离约为0.33km。　　　　 　　　　　　　　　……12分

21.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449) 　　　　　

(18)解：

　　 在中，＝30°，＝60°－＝30°，

　　 所以CD＝AC＝0.1

　　 又＝180°－60°－60°＝60°，

　　 故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA　　　 5分

　　 在中，， 　　　　　

　　 即AB＝

　　 因此，

　　 故B、D的距离约为0.33km。　　　　　　　 12分

18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，

解法一

(Ⅰ)依题意，有，，又，。

当 是，

　又

(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

设∠PMN=，则0°<<60°

由正弦定理得

,

故

0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长

亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长

解法二：

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，

由余弦定理得∠MNP=

即

故

从而，即

当且仅当时，折线段道MNP最长

注：本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：①；②；③点N在线段MP的垂直平分线上等