15． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.

讲解　长方体的对角线就是外接球的直径,　即有

从而　　，故应填

14．　 的展开式中的系数是

_{讲解　由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有}

_{故应填1008.}

13．某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为　　　　.

　　 讲解 　中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为

　　 故应填

12．以下四个命题：

①

②

③凸n边形内角和为 ④凸n边形对角线的条数是

其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当(是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是　　　　.

讲解 ①当n=3时，，不等式成立；

②　　　 当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则

　　；

③　，但假设成立，则

④　，假设成立，则

故应填②③.

11．　　　　　　 列中， , 则

　　 讲解　 分类求和，得

　　 ，故应填．

10．　已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么

　　 讲解　特别取，有，于是有

　　　　　 故应填2.

9．设非零复数满足　，则代数式　的值是____________.

　　 讲解　将已知方程变形为　，

解这个一元二次方程，得

　　 显然有,　而,于是

　　 原式＝

　　 　＝

　　 　＝

　　 在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.

8．　　　　　 设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则

讲解　应用复数乘法的几何意义，得

　　　，

于是　　

　　 故应填　

7．　　　　　 　如果函数的图象关于直线对称，那么

讲解　，其中.

是已知函数的对称轴，

，

即　　，

于是　　　故应填 .

　　 在解题的过程中，我们用到如下小结论：

　　 函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.

6．　　　　　 不等式()的解集为.

讲解 注意到，于是原不等式可变形为

而，所以，故应填