函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：

例4：指出函数的单调区间．

　 解：先求定义域：

　　　 ∵ 　　　∴

　　　 ∴ 函数定义域为．

　　 令，知在上时，u为减函数，

　　　　　　　　　　 在上时， u为增函数。

　　 又∵．

　　　 ∴函数在上是减函数，在上是增函数。

即函数的单调递增区间，单调递减区间是。

如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的概念一知半解，没有理解，在做练习或作业时，只是对题型，套公式，而不去领会解题方法的实质，也说明学生的思维缺乏深刻性。

函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：

例3：求函数的值域．

　 错解：令

　　　　 ∴

　　　　 故所求的函数值域是．

　 剖析：经换元后，应有，而函数在[0,+∞)上是增函数，

　　　　 所以当t=0时，y_min=1．

　　　　 故所求的函数值域是[1, +∞)．

以上例子说明，变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生。也就是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便体现出良好的思维批判性。

函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题。如果不注意定义域，将会导致最值的错误。如：

例2：求函数在[－2，5]上的最值．

　 解：∵

　　　 ∴ 当时，

初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值。产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路，而没有注意到已知条件发生变化。这是思维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵活性。

其实以上结论只是对二次函数在R上适用，而在指定的定义域区间上，它的最值应分如下情况：

　⑴ 当时，在上单调递增函数；

　⑵ 当时，在上单调递减函数；

　⑶ 当时，在上最值情况是：

　 ，

　 ．即最大值是中最大的一个值。

故本题还要继续做下去：

　 ∵

　 ∴

　　　 ∴

　 ∴ 函数在[－2，5]上的最小值是－ 4，最大值是12．　

这个例子说明，在函数定义域受到限制时，若能注意定义域的取值范围对函数最值的影响，并在解题过程中加以注意，便体现出学生思维的灵活性。

函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误。如：

例1：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？

　解：设矩形的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意得：

　　 故函数关系式为：．

如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围。也就说学生的解题思路不够严密。因为当自变量取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围：

　　 即：函数关系式为： ()

这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性。若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性。

158．保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！

157．涂答题卡时一定要注意，涂完后别忘了仔细检查(如姓名、准考证号、各题的答案是否对号)

156．上考场前应先检查是否将工具、准考证全部带齐。

155．由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁.并使用0.5mm黑色签字笔作答.切记在规定区域答题。

154．求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法(相关点法)、参数法等。

153.(理)证明不等式常见的方法有几种?

分析法,综合法,反证法,放缩法,数学归纳法等.