0  442469  442477  442483  442487  442493  442495  442499  442505  442507  442513  442519  442523  442525  442529  442535  442537  442543  442547  442549  442553  442555  442559  442561  442563  442564  442565  442567  442568  442569  442571  442573  442577  442579  442583  442585  442589  442595  442597  442603  442607  442609  442613  442619  442625  442627  442633  442637  442639  442645  442649  442655  442663  447090 

2、 的图象和性质

 
a>1
0<a<1
 




 


(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在 R上是增函数
(4)在R上是减函数

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1、指对数互化关系:

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课本第21页 习题1.5  1. 3. 5

 思考题:解关于x的不等式

分析  此不等式为含参数k的不等式,当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同,故应先从讨论判别式入手.

解 

(1) 当有两个不相等的实根.

所以不等式

(2) 当有两个相等的实根,

所以不等式,即

(3) 当无实根

所以不等式解集为.

说明  一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系,要注意数形结合研究问题.

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解一元二次不等式的步骤:

① 将二次项系数化为“+”:A=>0(或<0)(a>0)

② 计算判别式,分析不等式的解的情况:

ⅰ.>0时,求根<

ⅱ.=0时,求根

ⅲ.<0时,方程无解,

③ 写出解集.

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3.x-4,或x3.

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(课本第21页)练习1-3.

答案:1.⑴{x|<x<2};⑵{x|x,或x};⑶φ;⑷ R.

2.⑴x=2-,或x=2+;⑵x<2-,或x>2+;⑶2-<x<2+.

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例1  (课本第19页)解不等式

解:作出函数的图像

因为.

所以,原不等式的解集是.

例2  (课本第20页)解不等式.

解:整理得

因为.

所以,原不等式的解集是.

例3   (课本第20页)解不等式.

解:因为.

所以,原不等式的解集是.

例4  (课本第20页)解不等式.

解:整理,得.

因为无实数解,

所以不等式的解集是.

从而,原不等式的解集是.

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4.像3x-15>0(或<0)这样的不等式,常用的有两种解法      (1)图象解法:利用一次函数y=3x-15的图象求解       注:①直线与x轴交点的横坐标,就是对应的一元一次方程的根         ②图象在x轴上面的部分表示3x-15>0       (2)代数解法:用不等式的三条基本性质直接求解       注  这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的   二、讲解新课:

画出函数的图象,利用图象回答:    (1)方程=0的解是什么;    (2)x取什么值时,函数值大于0;    (3)x取什么值时,函数值小于0    (这也是初中作过的题目)     结合二次函数的对应值表与图象(表、图略),可以得出,方程=0的解是x=-2,或x=3;    当x<-2,或x>3时,y>0,即>0;    当-2<x< 3时,y< 0,即 <0    经上结果表明,由一元二次方程数=0的解是x=-2,或 x=3,结合二次函数图象,就可以知道一元二次不等式>0的解集是{x|x<-2,或x>3};一元二次不等式<0的解集是{x|-2<x<3}   一般地,怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢?    组织讨论:     从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点:    (1)抛物线与x轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程=0的根的情况    (2)抛物线的开口方向,也就是a的符号  总结讨论结果:   (l)抛物线 (a> 0)与 x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0,Δ=0,Δ<0)来确定因此,要分二种情况讨论   (2)a<0可以转化为a>0    分Δ>O,Δ=0,Δ<0三种情况,得到一元二次不等式>0与<0的解集

一元二次不等式的解集:

设相应的一元二次方程的两根为,则不等式的解的各种情况如下表:(课本第19页)

 
  
  
  
 
  二次函数

()的图象
 






一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

 
   无实根



   
     R


     
   
  

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1.当x取什么值的时候,3x-15的值    (l)等于0;(2)大于0;(3)小于0    (这是初中作过的题目)    2.你可以用几种方法求解上题?   3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系(课本第17页的例子)

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同步练习册答案