12．如图3－103所示，相距为d的水平放置的两平行金属板构成的电容器电容为C，a板接地且中央有一孔，开始时两板均不带电，现将电量为q、质量为m的液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，前一滴到达b板后下一滴才开始下落，液滴落到b板后，其电荷全部转移到b板，不计空气阻力的影响，重力加速度为g．求：

图3－103

　(1)能够到达b板的液滴不会超过多少滴?

　(2)若能够到达b板的液滴数为k，则第(k+1)滴将如何运动?

图3－104

11．如图3－102所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁感应强度B＝1T．让它以边界OO′为轴，以角速度ω＝100rad／s匀速转动，在AB、CD的中点用电枢P、Q将电流输送给小灯泡．线圈边长L＝0．2m，总电阻为r＝4Ω，灯泡电阻为R＝2Ω，不计P、Q接触电阻及导线电阻．求：

图3－102

　(1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势；

　(2)理想电压表V的示数；

　(3)由图示位置转过30°时，线圈受到的安培力矩．

10．在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(图3－100中由点B到点C)，场强变化规律如图3－101甲所示，磁感应强度变化规律如图3－101乙所示，方向垂直于纸面．从t=1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点．若＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s．求：

图3－100

图3－101

　(1)磁场方向；(简述判断理由)

　(2)E0和B0的比值；

　(3)t=1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比．

9．如图3－99所示，AC是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，圆平面与电场方向平行，场强大小为E，方向一定，在圆周平面内，将一带电量为q、质量为m的小球从A点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达B点的小球的动能最大．已知∠CAB＝45°，若不计小球重力及空气阻力，

图3－99

　(1)试求电场方向与AC间的夹角θ为多大?

　(2)若小球在A点沿AC方向以速度v0抛出，抛出后恰能经过B点，求小球到达B点的速度大小．

8．角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图3－98所示．当系统绕OO′转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源．已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为L0，电源电动势为E，内阻不计．滑动变阻器总长为L，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑动头P在中点，与固定接点Q正对，当系统以角速度ω转动时，求：

图3－98

　(1)弹簧形变量x与ω的关系式；

　(2)电压表的示数U与角速度ω的函数关系．

7．在如图3－97所示，以O点为圆心，以r为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，空间有一与x轴正方向相同的匀强电场，同时，在O点固定一个电量为+Q的点电荷．如果把一个带电量为-q的检验电荷放在c点，恰好平衡，求：

图3－97

　(1)匀强电场的场强大小E为多少?

　(2)a、d点的合场强大小各为多少?

　(3)如果把O点的正点电荷+Q移走，把点电荷-q从c点沿x轴移到a点，求电场力做的功及点c、a两点间的电势差．

6．如图3－96所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示．粒子的重力不计，试求：

图3－96

　(1)圆形匀强磁场区域的最小面积．

　(2)c点到b点的距离s.

5．匝数为N、面积为S、总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中按如图3－95所示方向(俯视逆时针)以角速度ω绕轴OO′匀速转动．t=0时线圈平面与磁感线垂直，规定adcba的方向为电流的正方向．求：

图3－95

　(1)线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式．

　(2)线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．

　(3)线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流．

　(4)线圈转动一周过程中外力做的功．

4．图3－94中的A、B两点分别放置点电荷q1、q2，其中q1＝+5×10－7C，A、B两点相距10cm，q2所受的电场力为1．8×10－4N，方向向左．问：

图3－94

　(1)点电荷q2带什么电?电量多大?(静电力常量k＝9．0×102N•m2／C2)

　(2)点电荷q1在B点产生的电场的场强及点电荷q2在A点产生的电场的场强各是多大?方向如何?

　(3)若把电荷q2移开，改换另一点电荷q3＝+2×10－10C放在B点，则电荷q1在B点产生的场强多大?电荷q3所受的电场力多大?方向如何?

3．如图3－93所示，在A、B两点间接一电动势为4V，内电阻为1Ω的直流电源，电阻R1、R2、R3的阻值均为4Ω，电容器C的电容为30μF，电流表的内阻不计，求：

图3－93

　(1)电流表的读数；

　(2)电容器所带的电量；

　(3)断开电源后，通过R2的电量．