19.(2009四川卷文)抛物线的焦点到准线的距离是
.
[答案]2
[解析]焦点(1,0),准线方程
,∴焦点到准线的距离是2
18.(2009辽宁卷理)以知F是双曲线的左焦点,
是双曲线右支上的动点,则
的最小值为
。
[解析]注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),
于是由双曲线性质|PF|-|PF’|=2a=4
而|PA|+|PF’|≥|AF’|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.
[答案]9
17.(2009福建卷理)过抛物线的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则
________________
[答案]:2
解析:由题意可知过焦点的直线方程为,联立有
,又
。
16.(2009湖南卷文)过双曲线C:的一个焦点作圆
的两条切线,
切点分别为A,B,若(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为
2 .
解: ,
15.(2009四川卷文)抛物线的焦点到准线的距离是
.
[答案]2
[解析]焦点(1,0),准线方程
,∴焦点到准线的距离是2
14.(2009天津卷文)若圆与圆
的公共弦长为
,则a=________.
[答案]1
[解析]由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ,利用圆心(0,0)到直线的距离d
为
,解得a=1
[考点定位]本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
13.(2009年广东卷文)以点(2,)为圆心且与直线
相切的圆的方程是
.
[答案]
[解析]将直线化为
,圆的半径
,所以圆的方程为
12.(2009广东卷理)巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在
轴上,离心率为
,且
上一点到
的两个焦点的距离之和为12,则椭圆
的方程为
.
[解析],
,
,
,则所求椭圆方程为
.
11.(2009全国卷Ⅱ文)已知圆O:和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
答案:
解析:由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1),即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和
,所以所求面积为
。
10.(2009江苏卷)如图,在平面直角坐标系中,
为椭圆
的四个顶点,
为其右焦点,直线
与直线
相交于点T,线段
与椭圆的交点
恰为线段
的中点,则该椭圆的离心率为
.
[解析] 考查椭圆的基本性质,如顶点、焦点坐标,离心率的计算等。以及直线的方程。
直线的方程为:
;
直线的方程为:
。二者联立解得:
,
则在椭圆
上,
,
解得:
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