由（1）知平面，则为与平面所成的角．

解：（2）设，为上任意一点，连接，如图．

又平面，所以．

而平面，平面且，所以平面．

因为平面，平面，所以．

因为为的中点，所以．又，因此．

证明：（1）由四边形为菱形，，可得为正三角形．

分析：第一问转化为证明线面垂直；第二问根据与平面所成最大角的正切值为可以找出四棱锥的底面边长和高之间的关系，然后用传统的方法作出二面角的平面角解决，或是用空间向量的方法解决。

（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

（1）证明：；