在等腰三角形AMC中，AN?MC=，

（3）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，

∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.

∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM。

连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.  由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°，在Rt△PEB中BE=，PB=， 。

（1）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD。因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD。又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.

（2）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角.

【分析】本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角和二面角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力。

【解析】方法一：

【例3】已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

（1）证明：面PAD⊥面PCD；

（2）求AC与PB所成的角余弦值；

（3）（理科）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

  由己知 得 EF=(AD+BC)= CD.   又EG=CF=CD.  ∴EF=EG。

  易证得R_t△PEF≌R_t△PEG , ∴∠PFE=∠PGE =60°即为所求。

【点评】会添加辅助线，并注意一定的逻辑推理，这是立体几何大题的解题所应该注意的地方。

∴PE⊥平面ABCD, 又PE平面PAB , ∴平面PAB⊥平面ABCD.

（3）由（2）及二面角定义可知∠PFE为二面角P-CD-A的平面角. 作EG⊥BC于G , 连PG.

   ∴BC⊥PG. ∴∠PGE为二面角P-CD-A的平面角, 即∠PGE=60°.

∴CD⊥平面PEF , 由PE平面PEF 得 CD⊥PE ,

又AB⊥PE且梯形两腰AB、CD必相交。

【分析】问题（1）需要利用反证法来证明，问题（2）仍用面面垂直的判定定理来证明。

【解析】（1）若CD⊥平面PAD, 则CD⊥PD, 由己知PC=PD得∠PCD=∠PDC<90°, 这与CD⊥PD矛盾,所以CD与平面QAD不垂直.

（2）取AB、CD的中点E、F , 连结PE、PF、EF, EF为

直角梯形的中位线, EF⊥CD.

由PA=PB , PC=PD得 PE⊥AB. 又PF∩EF=F