所以，，

(2)，解得，设，

分析：第一问只需判断直线过定点(0，1)，且这个定点在圆内，第二问要用向量方法判断的取值范围，以S_△AOB=求出三角形面积的最大值．

解：(1)直线m：y=kx+1恒过点(0，1)，而(0，1)在圆x²+y²=4内部，所以直线m与圆O恒有两个不同交点．

例3    已知圆O：x²+y²=4，直线m：，(1)求证直线m与圆O有两个相异交点；(2)设直线m与圆O的两个交点为A、B，求△AOB面积S_△AOB的最大值．

或或，或．

反思：本题考查知识的同时，也考查了解析几何的基本思想方法和综合解题能力．其中模块化运算要认真学习借鉴，如联立直线和椭圆方程――得到一个一元二次方程――运用判别式判定方程解的个数――弦长公式结合韦达定理，设而不求，整体运算求解．

解得，，代入①式检验，，故直线的方程是

又因为，所以，代入②式并整理，得，

设到的距离为，则，

．   ②