解析：  ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

例3（08年江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝        ．

3. 函数性质的刻画与导数的几何意义，以及以此为主要手段的不等式的证明，参数范围的讨论，实际应用等问题．

                      图2

点评：在复习时，我们要熟练掌握二次函数、一次函数、指数函数、对数函数、耐克函数的模型；这些模型可以用来解决最值问题、方程问题、抽象函数问题．

易错指导：要特别注意转化的合理性，如上例中要注意换元后新元素的取值范围．

解：令，则方程可化为，分别作出（如图1）和（如图2）的图象，结合图象可知：当与轴只有一个交点时，即（此时）时，结合图象可知原方程有4个根；当图象下移，此时图象与轴有两个交点且在0和1之间（此时），原方程有8个根；当（即）时，原方程有5个根；当图象继续下移，此时且只能取一个正值，原方程有5个根。故选．

．0    ．1    ．2    ．3

分析：若展开直接求解，问题将复杂化；可根据方程的结构特征，利用换元法化高次为低次，转化为我们熟悉的二次函数模型进行解答．

④．存在实数，使得方程恰有8个不同的实数根；

其中假命题的个数是（    ）

③．存在实数，使得方程恰有5个不同的实数根；

②．存在实数，使得方程恰有4个不同的实数根；

①．存在实数，使得方程恰有2个不同的实数根；