则BH=BMsin∠AMD=，∴tan∠FHB=.   ∴二面角F-DM-C的正切值为。

【点评】该题主要是能够熟练应用判定定理来证明相关的问题，因此要熟悉定理并能灵活应用。

【例2】 如图, 己知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形, AD//BC , ∠BCD=90°, PA=PB, PC=PD。

（1）证明: CD与平面PAD不垂直；

（2）证明：平面PAB⊥平面ABCD；

（3）（理科）如果CD=AD+BC , 二面角P-BC-A等于60°, 求二面角P-CD-A的大小。

∴OM⊥平面EFCD. 又∵OM平面MDF, ∴平面MDF⊥平面EFCD.

（3）过B作BH⊥DM交DM的延长线于H , 连结FH .

∵平面EFBA⊥平面ABCD, FB⊥AB.  ∴FB⊥平面ABCD .

∴BH为FN在平面ABCD上的射影.  ∴FH⊥DH (三垂线定理).

∴∠FHB为二面角F-DM-C的平面角, 设AB=1 ,

（2）在直三棱柱ADE-BCF中, DC⊥平面BCF, ∴DC⊥BG , 在等腰△FBC中,

∵BF=BC, ∴G为FC的中点, ∴BG⊥FC , ∴BG⊥平面EFCD. 又∵OM//BG ,

 ∴四边形OMBG为平行四边形. ∴OM//BG , 又∵BG平面BFC , OM平面BFC， ∴OM//平面BCF.

 在正方形ABCD中, M为AB中. ∴MB//DC且MB=DC. ∴OG//MB且OG=MB，

 【解析】（1）取FC的中点G , 连结OG、BG。∵O为DF的中点, ∴OG//DC且OG=DC .

【分析】问题（1）是证明线面平行，则可以利用线面

平行的判定定理；问题（2）是证明面面垂直，方法

比较多，当然最好的办法是用线面垂直的判定定理来证明。

（4）求点面距： （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）。

  六 能力突破

 例1    如图在直三棱柱ADE-BCF中,面ABFE和面ABCD都为正方形,且互相垂直, M为AB的中点, O为DF中点.

  （1）求证：OM∥平面BCF ;

  （2）求证：平面MDF⊥平面EFCD ;

  （3）（理科）求二面角F-DM-C的正切值。

8．（理科）空间距离

（1）点与点的距离、点到直线的距离，一般用三垂线定理“定性”；

（2）给出公垂线的两条异面直线的距离，先进行论证（先定性），后计算（后定量）；

（3）线面距、面面距都转化为点面距；

方法二：向量法：二面角的平面角或（，为平面， 的法向量）。