科目：初中数学 来源： 题型：

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科目：初中数学 来源：铁岭 题型：单选题

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=

k

x

（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径．
（1）求双曲线y=

1

x

的对径．
（2）若双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径是10

2

，求k的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y=

k

x

（k＜0）的对径．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=

1

x

，在l上取一点A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃，…，这样依次得到l上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…记点A_n的横坐标为a_n，若a₁=2，则a₂=

-

3

2

-

3

2

，a₂₀₁₃=

-

1

3

-

1

3

；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是

0、-1

0、-1

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（在下面两题中任选一题）
（1）如图，双曲线y=

k

x

经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是

12

12

．
（2）如图，点A在双曲线y=

1

x

上，点B在双曲线y=

3

x

上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

2

2

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S1

S₂（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=

1

x

的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

于点A，连接OA．

（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：

 

（请填“变化”或“不变化”）
若不变，请求出Rt△AOP的面积=

 

；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁

 

S₂（请填“＞”、“＜”或“=”）．

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