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    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2    -ax+（a-1）lnx，（a＞2），则f（x）的单调增区（　　）
    A．（-∞，1）和（a-1，+∞）B．（0，1）和（a-1，+∞）
    C．（0，a-1）和（1，+∞）D．（-∞，a-1）和（1，+∞）
    B
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞-1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a＜5，设g（x）=f（x）+x，
    （ⅰ）求证g（x）为单调递增函数；
    （ⅱ）求证对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞-1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    12
    x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a＜5，设g（x）=f（x）+x，求证g（x）为单调递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2    -ax+（a-1）lnx，（a＞2），则f（x）的单调增区（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．
    （1）若a＞2，讨论函数f（x）的单调性；
    （2）已知a=1，g（x）=2f（x）+x3，若数列{an}的前n项和为Sn=g（n），证明：
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    ＜
    1
    3
    （n≥2，n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    12
    x2-ax+（a-1）lnx，其中a＞1，讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax+（a+1）lnx．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞1成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2    -ax+（a-1）lnx，（a＞2），则f（x）的单调增区（　　）
    A．（-∞，1）和（a-1，+∞）B．（0，1）和（a-1，+∞）
    C．（0，a-1）和（1，+∞）D．（-∞，a-1）和（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源：辽宁 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞-1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
    （I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
    （II）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；
    （III）若对任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，函数h（x）满足
    h(x1)-h(x2)
    x1-x2
    ，求实数a的取值范围．

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