Question

【题目】3个男生和7个女生站成一排，要求每2个男生之间至少有2个女生，共有多少种排列方法？如果站成一圈呢？

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：也有三种，（1）先看7个苹果与3个隔板的放法．每两个隔板之间至少有两个苹果．那就去掉4个苹果，相当于有两个苹果粘在后面两个隔板上，这样还剩了3个苹果．三个板子可以分类：3，2+1，1+1+1；共有20种，所以站成一排共有20××种方法；

（2）10个位置，进行编号，左右对称，各有4个，正上正下各有一个，正上方为1，按顺时针编号．题目中没有说旋转后相同为同一种．所以不用旋转，是固定的．男生当成黑棋子，女生当成白棋子，这样看有多少种符合的方法．黑棋子可以有1，4，7；1，4，8；1，5，8三个位置；所以共有×种．

解：（1）20××

=20×3×2×1×7×6×5×4×3×2×1

=604800（种）

答：3个男生和7个女生站成一排，要求每2个男生之间至少有2个女生，共有604800种排列方法；

（2）×

=3×2×1×7×6×5×4×3×2×1

=30240（种）

答：如果站成一圈共有30240种排列方法．