Question

11．已知1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=
那么$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$=

Answer 1

分析 根据分数的拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$
=1-$\frac{1}{9}$
=$\frac{8}{9}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的灵活应用．