Question

平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了

 

条线段．

Answer 1

考点：染色问题,组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：下面给出一组构造方法：
将15个点分为5组，每组分别有1，2，3，4，5个点（本题巧妙的运用15是等差数列和的性质）
每组内的点都与其它4组的点连接，但不与本组内的点连接，那么总共有：
（1×14+2×13+3×12+4×11+5×10）÷2=85条线段．

解答： 解：将15个点分为5组，每组分别有1，2，3，4，5个点，
（1×14+2×13+3×12+4×11+5×10）÷2
=170÷2
=85（条）
答：这15个红点间最多连了85条线段．
故答案为：85．

点评：本题考查了计数问题，关键是构造计数，即将15个点分为5组．