Question

15．如图是两个同心圆，小圆半径是大圆半径的50%．
（1）大圆周长是大圆直径的π倍；小圆周长是小圆直径的π倍．
（2）大圆周长是小圆周长的2倍；小圆面积是大圆面积的25%．
（3）若这两个同心圆组成的环形面积是15cm²，小圆面积是5cm²，大圆面积是20cm²．

Answer 1

分析 （1）根据圆周率的含义可知，任意一个圆的周长除以它的直径都得π，所以大圆周长是大圆直径的π倍；小圆周长是小圆直径的π倍．
（2）根据题意，因为小圆半径是大圆半径的50%，即大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆周长是小圆周长的2倍；根据圆的面积公式，设小圆半径是r，则大圆半径是2r，由此进行解答即可．
（3）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积，由此设小圆的半径为r，则大圆半径为2r，由此利用公式进行解答即可．

解答 解：设小圆半径为r，大圆半径为2r，
（1）大圆周长是大圆直径的 π倍；小圆周长是小圆直径的 π倍．

（2）2πr×2÷（2πr）
=4πr÷（2πr）
=2
πr²÷[π（2r）²]
=πr²÷[4πr²]
=$\frac{1}{4}$
=25%
答：大圆周长是小圆周长的 2倍；小圆面积是大圆面积的 25%．

（3）π（2r）²-πr²=15
4πr²-πr²=15
3πr²=15
πr²=5
小圆的面积：πr²5（平方厘米）
大圆的面积：π（2r）²=4πr²=4×5=20（平方厘米）
答：小圆面积是5cm²，大圆面积是20cm²．
故答案为：π，π；2，25；5，20．

点评 此题主要考查的是圆的周长与直径的比是π及圆的周长公式和面积公式的灵活应用．