Question

3．如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为（　　）平方厘米．（圆周率取3.14）

• A． 400
• B． 314
• C． 100

Answer 1

分析 设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形的面积为a²平方厘米，小正方形的面积为b²平方厘米，再根据“两个正方形面积之差为400平方厘米”，所以a²-b²=400平方厘米，从图中知道大圆的半径是$\frac{a}{2}$厘米，小圆的半径是$\frac{b}{2}$厘米，由此知道大圆的面${（\frac{a}{2}）}^{2}$×π=$\frac{{a}^{2}}{4}$×π平方厘米，小圆的面积${（\frac{b}{2}）}^{2}$×π=$\frac{{b}^{2}}{4}$×π，由此即可求出两圆的面积之差．

解答 解：设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形的面积为a²平方厘米，小正方形的面积为b²平方厘米，
a²-b²=400平方厘米
大圆的面积与小圆的面积的面积差是：$\frac{{a}^{2}}{4}$×π-$\frac{{b}^{2}}{4}$×π
=$\frac{π}{4}$（a²-b²）
=$\frac{1}{4}$×3.14×400
=314（平方厘米）
答：两圆的面积之差为314平方厘米，
故选：B．

点评 关键是根据图找出正方形的边长与圆的半径的关系，结合题意利用正方形的面积公式与圆的面积公式解决问题．