Question

两个大于1的不同的自然数，它们的商（大除以小）与积都是平方数，那么这两个数的和至少等于

 

．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：设两个大于1的不同的自然数分别是a、b，ab=m²…①，

a

b

=n2…②，由①②，可得a=mn，b=

m

n

，求出m的最小值等于4，此时a=8，b=2，进而求出这两个数的和至少等于10即可．

解答： 解：设两个大于1的不同的自然数分别是a、b，ab=m²…①，

a

b

=n2…②，
由①②，可得a=mn，b=

m

n

，
因为1²=1×1，2²=1×4=2×2，3²=1×9=3×3，均不符合题意，
所以m最少等于4，此时a=8，b=2，
由8+2=10，
可得这两个数的和至少等于10．
故答案为：10．

点评：此题主要考查了完全平方数性质，解答此题的关键是判断出这两个数的积的最小值是16．