Question

如图，长方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面积的最小值是

717

．

Answer 1

分析：设AE=x，则BE=67-x，BF=49-（67-x）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x．
三个直角三角形面积和是

1

2

[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=

1

2

[2010+x(48-x)]，要想让三角形DEF面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，显然x=24，则三个直角三角形面积和是

1

2

(2010+242)=1293，进行解答即可．

解答：解：设AE=x，则BE=67-x，BF=49-（67-x）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x．
三个直角三角形面积和是

1

2

[30x+(67-x)(x-18)+(48-x)67]=

1

2

[2010+x(48-x)]，
当x=24，则三个直角三角形面积和是

1

2

(2010+242)=1293，
则三角形DEF面积是2010-1293=717；
故答案为：717．

点评：此题较难，解答此题的关键是：要想让三角形DEF面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，进而解答即可．