Question

计算：对自然数a和b，规定a▽n=aⁿ+a^n-1，例如3▽2=3²+3=12，那么2▽1+2▽2+2▽3+…2▽99=

 

．

Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据规定a▽n=aⁿ+a^n-1的运算，把2▽1+2▽2+2▽3+…2▽99化简计算即可．

解答： 解：根据定义的新运算得，
2▽1+2▽2+2▽3+…2▽99
=2¹+2⁰+2²+2¹+2³+2²+…+2⁹⁹+2⁹⁸
=2⁰+2¹+2²+…+2⁹⁸+2¹+2²+2³+…+2⁹⁹
=（2⁰+2¹+2²+…+2⁹⁸）×3
=（2⁹⁹-1）×3
=3×2⁹⁹-3
故答案为：3×2⁹⁹-3．

点评：解决本题关键点是准确理解a▽n=aⁿ+a^n-1的运算特点，难点是运用简便方法计算．