Question

【题目】某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为 (优秀)、 (良好)、 (及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.

（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；

（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.

附表:

Answer 1

【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）由，得，由，得，由得，由此可得列联表，利用列联表数据根据公式，求得，与临界值比较即可得结果；（2）的可能取值为，根据古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

试题解析：（1）依题意得，得，由，得

由得

因为，

所以没有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.

（2），得到满足条件的

有：

故的分布列为

故