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【题目】(1)已知一个圆柱的底面直径为6厘米,高为4厘米.求它的体积和表面积;(答案用兀表示)

(2)用一个半径为25厘米,圆心角为345.6°的扇形围成一个圆锥,这个圆锥的体积是多少?如果圆心角是216°呢?(答案用丌表示)

【答案】(1)表面积是42π平方厘米,体积是36π立方厘米.(2)3840π立方厘米1500π立方厘米.

【解析】

试题分析:(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,圆柱的体积=底面积×高.把数据代入公式进行解答;

(2)由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长,圆弧长就是围成的圆锥的底面周长,由此可以求出圆锥的底面半径为及高,代入圆锥体积公式,即可得到答案.

解:(1)侧面积:π×6×4=24π(平方厘米);

表面积:

24π+π×(6÷2)2×2

=24π+18π

=42π(平方厘米);

体积:

π×(6÷2)2×4

=π×9×4

=36π(立方厘米);

答:表面积是42π平方厘米,体积是36π立方厘米.

(2)①圆心角为345.6°的圆弧长为:=48π(厘米);

则圆锥体的底面周长为48π厘米,则圆锥的底面半径为:48π÷π÷2=24(厘米);

因为母线长是25,所以:设圆锥的高为h,

则:h2=252﹣152=625﹣225=400,

因为20×20=400,

所以h=20;

所以圆锥的体积为:×π×242×20=3840π(立方厘米);

答:这个圆锥的体积是3840π立方厘米.

②圆心角为216°的圆弧长为:=30π(厘米);

则圆锥体的底面周长为30π厘米,则圆锥的底面半径为:30π÷π÷2=15(厘米);

所以圆锥的体积为:×π×152×20=1500π(立方厘米);

答:这个圆锥的体积是1500π立方厘米.

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