Question

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，经分析、探究，只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小；根据勾股定理求出BD的长度，问题即可解决．

解答：解：如图，
∵当点P落在梯形的内部时，∠P=∠A=90°，
∴四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，
∴只有当直径EF最大，且点A落在BD上时，PD最小，
此时E与点B重合；
由题意得：PE=AB=8，
由勾股定理得：
BD²=8²+6²=80，
∴BD=4

5

，
∴PD=4

5

-8．

点评：该命题以直角梯形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间，动中求静，以静制动．