【题目】在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:解法一:逐项分析
A、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;
B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x= =
=
<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C、由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x= =
=
<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;
解法二:系统分析
当二次函数开口向下时,﹣m<0,m>0,
一次函数图象过一、二、三象限.
当二次函数开口向上时,﹣m>0,m<0,
对称轴x= <0,
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧,
一次函数图象过二、三、四象限.
故选:D.
本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题,关键是m的正负的确定,对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.对称轴为x= ,与y轴的交点坐标为(0,c).
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
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【题目】如图,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】抛物线y=x2+bx+c过点(2,﹣2)和(﹣1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
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【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
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【题目】如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为
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【题目】近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 ,该中位数的意义是 ;
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
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【题目】县城路公交车每隔一定时间发车一次,一天小明在街上匀速行走,发现背后每隔
分钟开过来一辆公交车,而迎面每隔
分钟有一辆公交车驶来,则公交车每隔________分钟发车一次.
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