Question

已知圆锥的底面半径为r=2cm，高h=2

15

cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：蚂蚁爬行的最短距离是圆锥的侧面展开图的扇形中AA′的长度．根据勾股定理求得母线长后，利用弧长等于底面周长求得扇形的圆心角的度数为90度，再由等腰直角三角形的性质求解．

解答：解：如图，设圆锥的顶为E，将圆锥的侧面展开得到一个扇形，设此扇形的圆心角为n°，
∵r=2cm，h=2

15

cm，
∴由勾股定理可得母线l=

h2+r2

=8cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×2π=

nπ×8

180

，
∴n=90，
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=

A′E2+AE2

=8

2

cm．
答：蚂蚁爬行的最短距离为8

2

cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等腰直角三角形的性质，难度适中．