Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）请连结BF、CE，若AB=AC时，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,菱形的判定

专题：

分析：（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件，以此证明△BDE≌△CDF；
（2）利用（1）中全等三角形的性质和平行四边形的判定定理推知四边形BECF是平行四边形．则EF、BC互相垂直平分，据菱形的性质，可得四边形BECF是菱形．

解答：（1）证明：CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中

∠FCD=∠EBD BD=DC ∠CDF=∠BDE

，
∴△CDF≌△BDE（ASA）；

（2）解：四边形BECF是菱形，理由如下：
∵由（1）知，△BDE≌△CDF，
∴DF=DE．
又BD=CD，
∴四边形BECF是平行四边形．
又∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴?BECF为菱形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．