Question

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，
所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

9

-

1

10

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
拓展应用：
（1）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．
（2）a、b是有理数，且（a-1）²+|b-2|=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：阅读型

分析：（1）根据题目中的解题方法得到原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

49

-

1

51

），再提

1

2

后合并，然后进行乘法运算；
（2）先根据非负数的性质计算出a=1，b=2，则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

，然后根据题目中的计算方法求解．

解答：解：（1）原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

49

-

1

51

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

49

-

1

51

）
=

1

2

（1-

1

51

）
=

1

2

×

50

51

=

25

51

；
（2）∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．