Question

8．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．
（1）若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处31人．
（2）若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
（3）通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有6个．

Answer 1

分析 （1）设调往甲处y人，则调往乙处（70-y）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设调往甲处x人，则调往乙处（70-x）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×2，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）设调往甲处z人，则调往乙处（70-z）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×n，根据等量关系列出方程，再求出整数解即可．

解答 解：（1）设调往甲处y人，则调往乙处（70-y）人，由题意得：
14+y=6+（70-y），
解得：y=31，
故答案为：31；

（2）解：设调往甲处x人，则调往乙处（70-x）人，由题意得：
14+x=2（6+70-x），
解得：x=46
成人数：70-46=24（人），
答：应调往甲处46人，乙处24人．

（3）设调往甲处z人，则调往乙处（70-z）人，列方程得
14+z=n（6+70-z），
14+z=n（76-z），
n=$\frac{14+z}{76-z}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{n=2}\\{z=46}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=4}\\{z=58}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=5}\\{z=61}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=8}\\{z=66}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=9}\\{z=67}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{n=14}\\{z=70}\end{array}\right.$，
共6种，
故答案为：6．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．