Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC．

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，

解得：∠CDE=30°

（2）解：∠CDE= ∠BAD，

理由：设∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠CDE，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠CDE=∠45°+x﹣∠CDE=45°+∠CDE，

得：∠CDE= ∠BAD

【解析】（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；（2）利用（1）的思路与方法解答即可．