Question

某次台风袭击了我国西南部海域．如图，台风来临前，我国海上搜救中心A接到一渔船遇险的报警，于是令位于A的正南方向180海里的救援队B立即施救．已知渔船所处位置C在A的南偏东34°方向，在B的南偏东63°方向，此时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：利用已知过点C作CD⊥AB延长线于点D，利用锐角三角函数关系得出BD的长，进而求出BC的长，即可得出答案．

解答：解：过点C作CD⊥AB延长线于点D，
∵∠DAC=34°，∠DBC=63°，
∴设BD=x，则tan63°=

CD

BD

，故CD=BDtan63°=xtan63°，
∴tan34°=

DC

AB+BD

=

xtan63°

180+x

，
解得：x≈94.3，
故cos63°=

BD

BC

=

94.3

CB

，
解得：BC≈207.7，
207.7÷20≈10.4（小时），
答：如果救援船每小时行驶20海里，能在台风来到之前赶到C处对其施救．

点评：此题主要考查了方向角问题的应用，正确使用计算器求出BC的长是解题关键．