Question

不解方程，判断下列方程的根的情况：
①2x²+3x-4=0
②3x²+2=2

6

x
③

3

2

x²=

2

2

x-1．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：①直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；
②③先把方程化为一般式，然后计算判别式的值，再根据判别式的意义判断根的情况．

解答：解：①△=3²-4×2×（-4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根；
②方程化为一般式为3x²-2

6

x+2=0，△=（-2

6

）²-4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；
③方程化为一般式为

3

2

x²-

2

2

x+1=0，△=（-

2

2

）²-4×

3

2

×1＜0，所以方程无实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．