Question

11．已知抛物线过原点O及A（1，-1），B（3，-1），求经过O，A，B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标．

Answer 1

分析 设出抛物线解析式的一般形式，根据题意列出三元一次方程组，解方程组求出解析式，运用配方法 把一般式化为顶点式，确定顶点坐标．

解答 解：设经过O，A，B三点的抛物线的解析式w2y=ax²+bx+c，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=-1}\\{9a+3b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x，
y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{1}{3}$（x-2）²-$\frac{4}{3}$，
∴顶点M的坐标：（2，-$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和配方法的运用是解题的关键．