Question

【题目】已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．
（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=﹣2；
当k≠0时，△=（2k+1）2﹣4k2=（2k﹣1）2 ，
∵（2k﹣1）2≥0，
∴△≥0，
∴当k≠0时，方程有实数根，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根
（2）解：存在，
设方程两根为x1、x2 ，
则x1+x2=﹣ ，x1x2= ，
∵ + =2，即 =2，
∴ =2，即﹣ =2，
解得：k=﹣ ，
故存在实数k使方程两根的倒数和为2
【解析】主要考查对一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式考点的理解.