【题目】如图,将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.
(1)若∠DCE=25°,求∠ACB的度数.
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数.
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.
【答案】(1)155°;(2)40°;(3)∠ACB与∠DCE互补.理由见解析.
【解析】
(1)由于是两直角三角形板重叠,重叠的部分就比90°+90°减少的部分,所以若∠DCE=25°,则∠ACB的度数为180°-25°=155°;
(2)与(1)同理,由∠ACB=140°,则∠DCE的度数为180°-∠ACB=40°;
(3)由于∠ACD=∠ECB=90°,重叠的度数就是∠ECD的度数,所以∠ACB+∠DCE=180°.
(1)∵∠ACD=∠ECB=90°,∠DCE=25°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB
=∠ACD+∠ECB﹣∠DCE
=180°﹣25°
=155°;
(2)由(1)知∠ACB=180°﹣∠ECD,
∴∠ECD=180°﹣∠ACB=40°;
(3)∠ACB+∠DCE=180°,
理由:∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+90°﹣∠DCE.
∴∠ACB+∠DCE=180°,即∠ACB与∠DCE互补.
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【题目】如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=12,∠A=2∠B.
(1)∠A= °,∠B= °;
(2)求BC的长(结果用根号表示);
(3)连接OC并延长到点P,使CP=OC,连接PA,画出图形,求证:PA是⊙O的切线.
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【题目】某商贩在批发市场以每包元的价格购进甲种茶叶40包,以每包元的价格购进乙种茶叶60包.
(1)该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金______元(用含,的式子表示);
(2)若该商贩将两种茶叶都提价全部售出,共可获利多少元(用含,的式子表示)?
(3)若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售,在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损,请说明理由.
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【题目】某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为______;
请补全条形统计图;
该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;
小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”,请你判断这种说法是否正确,并说明理由.
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,且AF=DF.
(1)求证:△AFE≌ODFB;
(2)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(3)当AB、AC之间满足什么条件时,四边形ADCE是矩形.
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【题目】如图,P为边长为6的正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),Q在CD上,且CQ=BP,连接AP、BQ,将△BQC沿BQ所在的直线翻折得到△BQE,延长QE交BA的延长线于点F.
(1)试探究AP与BQ的数量与位置关系,并证明你的结论;
(2)当E是FQ的中点时,求BP的长。
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【题目】已知,如图:在△ABC中,AC=3,BC=6,∠C=60;
(1)将△ABC绕着点C旋转,使点A落在直线BC上的点A′,点B落在B′,在下图中画出旋转后的△A′B′C.
(2)直接写出A′B的长,A′B=___________.
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【题目】甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料,购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克,
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?
(2)谁的购货方式更合算?
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