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【题目】如图,将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.

1)若∠DCE25°,求∠ACB的度数.

2)若∠ACB140°,求∠DCE的度数.

3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.

【答案】(1)155°;(240°;(3)∠ACB与∠DCE互补.理由见解析.

【解析】

1)由于是两直角三角形板重叠,重叠的部分就比90°+90°减少的部分,所以若∠DCE=25°,则∠ACB的度数为180°-25°=155°
2)与(1)同理,由∠ACB=140°,则∠DCE的度数为180°-ACB=40°
3)由于∠ACD=ECB=90°,重叠的度数就是∠ECD的度数,所以∠ACB+DCE=180°

1)∵∠ACD=∠ECB90°,∠DCE25°

∴∠ACB=∠ACD+DCB

=∠ACD+ECB﹣∠DCE

180°25°

155°

2)由(1)知∠ACB180°﹣∠ECD

∴∠ECD180°﹣∠ACB40°

3)∠ACB+DCE180°

理由:∵∠ACB=∠ACD+DCB90°+90°﹣∠DCE

∴∠ACB+DCE180°,即∠ACB与∠DCE互补.

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