【题目】某商贩在批发市场以每包元的价格购进甲种茶叶40包,以每包元的价格购进乙种茶叶60包.
(1)该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金______元(用含,的式子表示);
(2)若该商贩将两种茶叶都提价全部售出,共可获利多少元(用含,的式子表示)?
(3)若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售,在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损,请说明理由.
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【题目】红心食品店想网购一种花生包装袋,在网上搜索了、两家网店(如图所示),已知这两家网店的这种花生包装袋质量相同,请看图回答下列问题:
(1)假若红心食品店想购买个花生包装袋,那么在、两家网店分别需要花多少钱(用含有的式子表示)?(提示:如需付运费时,运费只需付一次,即6元)
(2)红心食品店打算一次购买200个花生包装袋,选择哪家网店更省钱?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧交于点P,作射线AP交BC于点D,再作射线DE交AB于点E,则下列结论错误的是( )
A. ∠ADB=120° B. S△ADC:S△ABC=1:3
C. 若CD=2,则BD=4 D. DE垂直平分AB
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,是函数的图像上一点,是y轴上一动点,四边形ABPQ是正方形(点A.B.P.Q按顺时针方向排列)。
(1)求a的值;
(2)如图②,当时,求点P的坐标;
(3)若点P也在函数的图像上,求b的值;
(4)设正方形ABPQ的中心为M,点N是函数的图像上一点,判断以点P.Q.M.N为顶点的四边形能否是正方形,如果能,请直接写出b的值,如果不能,请说明理由。
图① 图② 备用图
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【题目】“囧”(jiong)是近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.
(1)用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积;
(2)当时,求此时“囧”的面积.
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【题目】【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法,此方法是我们解决几何问题的途径之一.
例如:张老师给小聪提出这样一个问题:
如图1,在△ABC中,AB=3,AD=6,问△ABC的高AD与CE的比是多少?
小聪的计算思路是:
根据题意得:S△ABC=BCAD=ABCE.
从而得2AD=CE,∴
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题:
(1)【类比探究】
如图2,在ABCD中,点E、F分别在AD,CD上,且AF=CE,并相交于点O,连接BE、BF,
求证:BO平分角AOC.
(2)【探究延伸】
如图3,已知直线m∥n,点A、C是直线m上两点,点B、D是直线n上两点,点P是线段CD中点,且∠APB=90°,两平行线m、n间的距离为4.求证:PAPB=2AB.
(3)【迁移应用】
如图4,E为AB边上一点,ED⊥AD,CE⊥CB,垂足分别为D,C,∠DAB=∠B,AB=,BC=2,AC=,又已知M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN.求△DEM与△CEN的周长之和.
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【题目】如图,将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.
(1)若∠DCE=25°,求∠ACB的度数.
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数.
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,点M从A点出发在线段AB上作匀速运动(不与A、B重合),同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动.
(1)如图1,若M为AB中点,且DM⊥MN.请在图中找出两对相似三角形:
① ∽ _,② ∽ ,选择其中一对加以证明;
(2)①如图2,若AB=5,BC=3点M的速度为1个单位长度/秒,点N的速度为个单位长度/秒,运动的时间为t秒.当t为何值时,△DAM与△MBN相似?请说明理由;
②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒,其它条件不变,是否存在a的值,使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
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